Наукові відділи
Найважливіші наукові результати
Архів 2010-2015
Відділ Синергетики
- Запропоновано модель надпровідності, де енергетична щілина асимптотично прямує до нуля при збільшенні температури або магнітного поля. Формально критична температура, друге критичне магнітне поле для такого надпровідника є нескінченними. Отримано функціонал вільної енергії, побудовано теорію Гінзбурга-Ландау для такого надпровідника. Запропоновано також просту квазікласичну модель для опису електронів на поверхні рідинного гелію.А.Г. Загородній, Б.І. Лев, К.В. Григоришин, В.Б. Тимчишин
- З метою опису фазових переходів, що супроводжуються формуванням просторово неоднорідних структур запропоновано модель скалярного поля, що включає зв'язок поля з його градієнтом. Показано, що запропонована модель забезпечує формування неоднорідного розподілу в основному стані системи. Отримано окремі розв'язки для такої моделі, які можуть бути використані для опису космологічного сценарію або розпаду спінодалей. Механічною аналогією моделі є нелінійний осцилятор, маса якого залежить від координати або для якого пружний коефіцієнт залежить від швидкості. Ця аналогія дає можливість показати існування граничних циклів, розпад нових фазових неоднорідностей.А.Г. Загородній, Б.І. Лев
- Отримано загальний вираз для енергії взаємодії між колоїдними частинками довільної форми, розміру в гомеотропній нематичній комірці з різними пружними константами Франка. Показано, що різниця пружних констант може приводити як до кількісних, так і до якісних змін міжчастинкового потенціалу. Теоретично передбачено можливість утворення колоїдними частинками лінійних ланцюжків в нематиках з малою константою повздовжнього згину.Б.І. Лев, О.М. Товкач
- За допомогою математичної моделі досліджено метаболічний процес гліколізу, що виник як продукт біохімічної еволюції в протобіонтах. Застосовуючи теорію дисипативних структур проведено пошук умов самоорганізації даного процесу. Отримано фазопараметричні діаграми каскаду біфуркацій, що показують перехід до хаотичних режимів відповідно до сценарію Фейгенбаума, переривчастості. Знайдено дивні атрактори, що виникають внаслідок ефекту лійки. Розраховано повні спектри показників Ляпунова і дивергенцій для знайдених режимів. Розраховано КС-ентропії, горизонти передбачуваності, ляпуновські розмірності дивних атракторів.В.Й. Грицай
- Для широкого класу нейронних моделей строго доведено, що активність збуджувального нейрона із затриманим зворотнім зв'язком є немарковською.О.К. Відибіда
- Запропоновано, експериментально досліджено метод стабілізації флуктуацій оптичного каналу у відкритому просторі шляхом розширення променя. Показано, якщо флуктуації в каналі пов'язані з атмосферними ефектами, які проявляються в блуканні променя навколо апертури, то розширення променя дає можливість стабілізувати флуктуації пропускання, водночас зменшуючи середнє пропускання. Теоретично змодельовано реалізацію квантової комунікації через стабілізований канал і показано, що для даного каналу, інших параметрів існує оптимальний режим стабілізації флуктуацій, який забезпечує найбільш ефективну комунікацію.В.К. Усенко
- Запропоновано теорію збурень і діаграмну техніку для невпорядкованого металу, коли розсіяння квазічасток на немагнітних домішках обумовлюється запізненою взаємодією. Дана теорія збурень узагальнює випадок пружного розсіяння в невпорядкованому металі. Рівняння Еліашберга для надпровідника s-типу узагальнюються для такого невпорядкованого матеріала. Показано, що за рахунок внесення домішок збільшується критична температура в надпровіднику і порушується теорема Андерсона. Посилення надпровідних властивостей є результатом нееластичних ефектів в розсіянні на даних домішках.К.В. Григоришин, Б.І. Лев
- Досліджено структурні властивості системи електронів на поверхні рідкого гелію за наявності зовнішнього електричного поля. Сформульовано загальний метод отримання функціоналу вільної енергії системи у наближенні середнього поля. Знайдено умови формування просторово періодичних структур електронів різної симетрії (трикутна, або квадратна гратка), структурного фазового переходуА.Г. Загородній, Б.І. Лев, В.Б. Тимчишин
- Теоретично передбачено формування періодичних структур, індукованих поверхнею зразка в системі колоїдних частинок в обмеженому рідкому кристалі. Пояснено формування 3D вимірних структур в системі дипольних колоїдних частинок в нематичногму рідкому кристалі. Побудовано теорію взаємодії малих колдоїдних частинок в холестеричному рідкому кристалі.Б.І. Лев, О.М. Товкач
- Отримано точні аналітичні вирази для багатоінтервальної густини ймовірностей для довжин вихідних міжімпульсних інтервалів, доведено немарковість вихідного потоку гальмівного зв'язуючого нейрону з рефракцією і затриманим зворотнім зв'язком. Описано розподіл ймовірності довжин вихідних міжімпульсних інтервалів для інтегруючого нейрона з втратами стимульованого процесом Пуассона.О.К. Відибіда, К.Г. Кравчук
- За допомогою математичної моделі циклу Кребса досліджено залежність циклічності метаболічного процесу від величени кінцевого продукту окислення і від рівня утворюваного вуглецевого газу. Кратність циклу подвоюється відповідно до сценарію Фейгенбаума, поки в кінці кінців не виникнуть аперіодичні режими дивних атракторів, з яких в результаті самоорганізації виникають стійкі періодичні режими. Розраховано повні спектри показників Ляпунова, дивергенції для різних режимів. Для дивних атракторів розраховано КС-ентропії, "горизонти передбачуваності" і ляпуновські розмірності атракторів.В.Й. Грицай
- Побудована теорія взаємодії коллоїдних частинок в смектичному рідкому кристалі. Враховуючи факт природнього обмеження можливих деформацій смектичного рідкого кристалу розміром шарів, вдалося отримати вираз для енергії взаємодії в усьому діапазоні відстаней. Немонотонний характер взаємодії вказує на можливість утворення різноманітних структур в системі коллоїдних частинок в смектичному рідкому кристалі.О.М.Товкач, Б.І. Лев
- Запропонована теорія формування комірчаних структур в конденсованих середовищах. Показано, що формування комірчаних структур в системах частинок з відомим характером взаємодії має однакову природу. Запропоновано статистичне описання таких структур і визначені термодинамічні умови їх утворення.Б.І. Лев
- Аналітично досліджено вплив наявності рефракції на статистичні властивості вихідного потоку збуджуючого зв'язуючого нейрону із затриманим зворотнім зв'язкомО.К. Відибіда, К.Г. Кравчук
- Запропоновано узагальнення теорії невпорядкованого металу, коли розсіювання квазічастинок на домішках обумовлено запізнюючою взаємодією. Показано, що в цьому випадку теорема Андерсона порушується в тому розумінні, що введення таких домішок у s -надпровідник збільшує критичну температуру. Величина збільшення критичної температури залежить від параметрів металу, домішок, їх концентрації. Домішки в розглянутому випадку відіграють роль каталізатора.К.В. Григоришин, Б.І. Лев
- За допомогою математичної моделі знайдено автокаталітичні процеси, внаслідок яких утворюється самоорганізація, циклічність в динаміці циклу Кребса. Отримано фазопараметричну діаграма каскаду біфуркацій переходу до хаотичного режиму відповідно сценарію Фейгенбаума. Досліджено фрактальну природу знайденого каскаду біфуркацій.В.Й. Грицай
- In the simplest realization of Brownian motion, a colloidal sphere moves randomly in an isotropic fluid; its mean squared displacement (MSD) grows linearly with time t. Brownian motion in an orientationally ordered fluid—a nematic—is anisotropic, with the MSD being larger along the axis of molecular orientation, called the director. We found that at short time scales, the anisotropic diffusion in a nematic becomes anomalous, with the MSD growing slower or faster than t; these states are respectively termed subdiffusion and superdiffusion. The anomalous diffusion occurs at time scales that correspond to the relaxation times of director deformations around the sphere. Once the nematic melts, the diffusion becomes normal and isotropic. Our experiment shows that the deformations and fluctuations of long-range orientational order profoundly influence diffusive regimes.Б. І. Лев
- Запропоновано новий підхід до статистичного опису систем з кулонівським характером взаємодії, використано його при описанні поведінки системи електронів на поверхні гелію. Визначено вільну енергію системи, показано, що електрони на поверхні гелію можуть формувати Вігнерівський кристал, який при збільшенні напруженості зовнішнього електричного поля трансформується у згустки електронів, відомі під назвою баблони, що експериментально проявляється при дослідженні процесів переносу заряду через плівку рідкого гелію.Б.І. Лев, А.Г. Загородній
- Розроблено мікроскопічний підхід для отримання вільної енергії надпровідника за допомогою прямого розрахунку вакуумної амплітуди. За допомогою запропонованого підходу отримано функціонал вільної енергії просторово-неоднорідного надпровідника у магнітному полі. Отриманий функціонал узагальнює функціонал Гінзбурга-Ландау на випадок довільної температури, довільної просторової неоднорідності параметра порядку.К.В. Григоришин, Б.І. Лев
- Досліджено вплив атмосферних флуктуацій на переплутаність Гаусівських станів світла, захищеність квантової криптографії на їх основі. Досліджено вплив флуктуацій, пов'язаних з блуканням променя, показано можливість компенсації негативного впливу турбулентності шляхом просторового розширення променя. У співробітництві з групою квантової обробки інформації Інституту Макса Планка (Німеччина) досліджено вплив реального атмосферного каналу довжиною 1.6 км, показано ефективність відбору каналів для підсилення стабільності протоколу квантової комунікації на основі когерентних станів.А.О. Семенов, Д.Ю. Васильєв
- Розроблено протокол квантової криптографії на основі однопараметричного кодування когерентними станами світла. Доведено захищеність протоколу, що враховує фізичні обмеження на можливість перехоплення інформації (в термінах принципу невизначеності Гейзенберга). Перевага протоколу полягає у відсутності необхідності впровадження технічно складної фазової модуляції. Показано стійкість протоколу відносно шуму, втрат в каналі, здійснено порівняння із стандартними протоколами на основі когерентних станів.В.К. Усенко
- Побудовано послідовну теорію взаємодії колоїдних частинок в обмеженому рідкому кристалі. Визначено характер, величину пружної взаємодії, змінені граничними умовами області притягання, відштовхування між частинками, що знаходяться в обмеженому рідкому кристалі. Дана теорія знайшла своє підтвердження в експериментах, проведених японськими вченими.С.Б. Чернишук, О.М. Товкач, Б.І. Лев
- Аналітично досліджено вплив рефракції на ститистичні властивості вихідного потоку гальмівного зв'язуючого нейрону із затриманим зворотнім зв'язком. Доведено немарковість вихідного потоку гальмівного зв'язуючого нейрону із затриманим зворотнім зв'язком у випадку нейрону з рефракцією. Чисельно досліджено густину умовних ймовірностей довжин вихідних міжімпульсних інтервалів при фіксованих значеннях довжин двох попередніх інтервалів.О.К. Відибіда, К.Г. Кравчук
- Досліджено сценарії формування, руйнації регулярних і дивних атракторів в метаболічному процесі клітини на всій фазово-параметричній характеристиці. Проведено спектральний аналіз самоорганізації, хаосу у відповідних режимах системи. Знайдено границі областей, де виникають переходи: "хаос-порядок", "порядок-хаос", "порядок-порядок" і "хаос-хаос". Знайдено новий загальний сценарій в самоорганізації більш складних циклів регулярних атракторів.В.Й. Грицай
- Запропоновано новий підхід до статистичного опису систем з кулонівським характером взаємодії. Базуючись на представленні Хаббарда-Стратоновича статистичної суми, використовуючи методи квантової теорії поля досліджено умови формування структур в системі порошинок в слабо іонізованій плазмі, системі колоїдних частинок в конденсованих середовищах. Для одно вимірного випадку отримано точний розв'язок для просторово неоднорідного розподілу заряджених частинок, для двовимірного випадку точно порахована статистична сума рівномірного розподілу а в трьох мірному випадку визначені умови формування кристалічної структури в системі порошинок в плазмі. Отримані теоретичні результати добре узгоджуються з експериментом.Б.І. Лев, А.Г. Загородній
- Запропоновано новий підхід до опису само-гравітуючих систем використовуючи нерівноважний оператор Зубарєва. Досліджувалася система частинок які взаємодіють при допомозі гравітаційних сил. Система нестійка з самого початку, оскільки виникає просторово неоднорідний розподіл частинок який закінчується колапсом . Запропонований метод дозволив визначити вільну енергію системи, необхідні термодинамічні величини для системи самогравітуючих частинок, визначити умови формування просторово неоднорідного розподілу частинок. Визначені розміри кластерів в залежності від температури, концентрації частинок а також динаміка такого просторово неоднорідного розподілу.Б.І. Лев
- Вирішена задача впливу атмосферної турбулентності на некласичні властивості квантового світла. Вперше отримано аналітичний вираз ймовірністної функції коефіцієнта проходження крізь атмосферний канал для випадку, коли втрати в каналі є за рахунок ефекту блукання світлового пучка. В якості прикладів було розглянуто проходження квадратурно-, амплітудно-стиснутого світла крізь турбулентність а також проаналізовано порушення нерівностей Белла в атмосфері для переплутаних фотонів. Показано, що атмосферна турбулентнісь зберігає некласичні властивості світла набагато краще ніж канал з постійними втратами (наприклад, оптоволокно) при однакових значеннях середніх втрат. Цей ефект підтверджується експериментально і є важливим для практичної квантової комунікації на великих відстаннях.Д.Ю. Васильєв, А.О. Семенов
- Розроблено мікроскопічний підхід для отримання вільної енергії надпровідника за допомогою прямого розрахунку вакуумної амплітуди. За допомогою розроблениго підходу отримано функціонал вільної енергії просторово-неоднорідного надпровідника у магнітному полі. Отриманий функціонал узагальнює функціонал Гінзбурга-Ландау на випадок довільної температури, довільної просторової неоднорідності, нелокальності параметра порядку і магнітного відгуку.К.В. Григоришин, Б.І. Лев
- Розроблено протокол квантової передачі ключа на основі гаусівської модуляції стиснутих станів з оптимальним поєднанням некласичного, класичного ресурсів, що забезпечує більшу стійкість до шуму, втрат в каналі. Показано, що класична модуляція підсилює квантовий ресурс (зокрема, сплутаний стан), в той час як із послабленням некласичності станів внесок квантового ресурсу має зменшуватись для оптимізації протоколу. Спільно з групою квантової, нелінійної оптики Датського технічного Університету (проф. Ульрік Андерсен) проведено експериментальну перевірку можливості приготування відповідних станів, теоретично досліджено їхню ефективність в якості ресурсу для квантової криптографії.В.К. Усенко
- Побудовано послідовну теорію взаємодії колоїдних частинок в обмеженому рідкому кристалі. Визначено характер, величину такої взаємодії, визначені змінені граничними умовами області притягання, відштовхування між частинками що знаходяться в обмеженому рідкому кристалі. Дана теорія вже знайшла своє підтвердження в експериментах, що проведені японськими вченими і експериментальні дані відповідають теоретично передбаченим з великою точністю для всіх поміряних комірок різної товщини.С. Б. Чернишук, Б.І. Лев
- Досліджено статистичні властивості вихідного потоку гальмівного зв'язуючого нейрону із затриманим зворотнім зв'язком під дією пуассонівського потоку вхідних імпульсів. Одержано точні аналітичні вирази для густини розподілу ймовірності довжин вихідних міжімпульсних інтервалів.О.К. Відибіда, К.Г. Кравчук
- Аналітично доведено немарковість вихідного потоку гальмівного зв'язуючого нейрону із затриманим зворотнім зв'язком .Чисельно досліджено густину умовних ймовірностей довжин міжімпульсних інтервалів при фіксованих значеннях довжин двох попередніх інтервалів для вихідного потоку зв'язуючого нейрону у випадку гальмівного впливу лінії зворотнього зв'язку. Чисельно досліджено густину умовних ймовірностей довжин міжімпульсних інтервалів при фіксованих значеннях довжин двох попередніх інтервалів для вихідного потоку для нейронної моделі "інтегратор з втратами" у випадку гальмівного впливу лінії зворотнього зв'язку.О.К. Відибіда, К.Г. Кравчук
- З допомогою математичної моделі досліджено сценарії формування, руйнації регулярних і дивних атракторів в метаболічному процесі клітини на всій фазопараметричній характеристиці, де спостерігається коливальна динаміка. Проведено спектральний аналіз самоорганізації, хаосу у відповідних режимах системи. Знайдено ділянки фазопараметричної характеристики де хаос виникає відповідно сценарію Фейгенбаума і переміжності першого типу. Знайдено границі областей, де виникають переходи: "хаос-порядок", "порядок-хаос", "порядок-порядок" і "хаос-хаос". Досліджено перерізи, відображення Пуанкаре. Отримано якісно новий тип хаотичних атракторів. Побудовані проекції основних видів регулярних, дивних атракторів. Для даних атракторів розраховані повні спектри показників Ляпунова і дивергенції. Досліджено стійкість атракторів. Знайдено новий загальний сценарій в самоорганізації більш складних циклів регулярних атракторів через формування квазіперіодичних циклів на тороїдальній поверхні з переходом їх до дивного атрактора. Досліджено структуру хаоса дивних атракторів. Розраховано їх ляпуновскі розмірності, КС- ентропії і час прогнозуємості еволюції детермінованого хаосу системи. Досліджено структурно-функціональні зв'язки метаболічного процесу, відповідно яким виникає даний сценарій.В.Й. Грицай
- Запрпоновано новий метод опису не рівноважних систем. Розглянуто стохастичну динаміку „броунівських" систем в енергетичному представлені. Еволюційне рівняння не рівноважної системи в такому представлені приймає форму рівняння Ланжевена з мультиплікативним шумом. Властивості стаціонарних станів системи досліджені при допомозі рішення відповідного рівняння Фоккера- Планка для функції енергетичного розподілу. В рамках запропонованого підходу визначені функції розподілу для порошинок в плазмі, частинок в звичайних колоїдах, в феноменологічній модулі Релея, інших.Б.І. Лев
- Базуючись на представленні колективних зміних з ермітовою формою гамільтоніану Боголюбова-Зубарєва запропоновано осциляторну модель основного, збудженого станів Бозе рідини. Запропоновано новий метод врахування ангармонічних членів. Самоузгодженим чином отримано дисперсійне рівняння для колективних збуджень в 4He, де враховані віртуальні, реальні процеси їх розпаду. Реалізований підхід із структурним фактором, без використання під гоночних параметрів. Базуючись на осціляторній моделі запропоновано новий метод самоузгодженого розрахунку енергії основного стану, представлена модель подавленя Бозе конденсату.К.В. Григоришин, Б.І. Лев
- Досліджено схему квантової передачу ключа, яка базується на шумній модуляції когерентних станів, і встановлено наскільки вона є стійкою відносно шуму модуляції незалежно від практичної технічної реалізації протоколу. Запропоновано метод очистки станів на боці відправника, покликаний компенсувати шум приготування, і продемонстровано його застосованість в реалістичних умовах втрат на шум в каналі. Показано, що очистка станів робить схему стійкою відносно шуму приготування (отже як завгодно шумний когерентний стан може, в принципі, бути використаним для цілей квантової передачі ключа). Враховано вплив реалістичних процедур обробки ключа і показано, що метод очистки є застосованим і в цьому випадку в обмеженому діапазоні значень шуму приготування.В.К. Усенко
- Вперше запропоновано фізичний механізм і поставлено задачу про кількісну оцінку конденсації інформації в нейронній мережі. Кількісну оцінку одержано для набору нейронних мереж, які складаються з 5-ти нейронів і мають різний геометричний розмір. Проаналізовано вплив геометричного розміру мережі на її здатність до конденсації інформації.О.К. Відибіда
- Побудувана математична модель біосистеми. Досліджено її структурно-функціональні зв'язки, відповідно яким в біосистемі виникають дивні атрактори, хаос, гіперхаос. Розраховано повну біфуркаційну на діаграму, знайдено повні спектри показників Ляпунова.В.Й. Грицай
- Побудовано Фур'є-спектри регулярних, дивних атракторів математичної моделі проточного біореактора. Знайдено закономірність зміни в гармоніках при самоорганізації, виникненні хаосу в біологічних системах.В.Й. Грицай
- Досліджено статистичні властивості вихідного потоку зв'язуючого нейрону з затриманим зворотнім зв'язком у випадку гальмівного впливу лінії зворотнього зв'язку.К.Г. Кравчук, О.К. Відибіда
- За допомогою математичної моделі імунного відгуку проведено дослідження динаміки нелінійної системи в хаотичному режимі при наявності флуктуацій в системі. Досліджено домени регулярного руху в області хаосу параметричного простору динамічної системи. Досліджено вплив низьких доз зараження на поведінку біосистеми при хронічній формі хвороби при різних значеннях параметра, який відповідає за життєздатність клітин-кілерів клітинної підсистеми. Зібрано дані про ВІЛ-інфекцію, можливість моделювання росту пухлин.М.П. Черняк