Наукові відділи
Найважливіші наукові результати
Архів 2010-2015
Відділ Математичних методів в теоретичній фізиці
- Недавно було показано, що введені нами дво- і трипараметричнo деформовані аналоги алгебри Гайзенберга операторів положення і імпульсу можуть бути відображені на відповідні алгебри нестандартних деформованих квантових осциляторів. Ми встановили, що такий зв'язок диктує для операторів народження і знищення a+, a- незвичайне правило взаємного спряження (замість ермітового), так зване η(N)-псевдоермітове спряження, де η(N) - функція оператора числа збуджень N. Відповідно, це приводить до η(N)-псевдо-ермітовості оператора положення чи оператора імпульсу, в той час як гамільтоніан є ермітовим. Описано різні можливі випадки, а також виявлено специфічні властивості, пов'язані із η(N)-псевдоермітовим спряженням.О.М. Гаврилик
- Побудовано інтеґровні узагальнення моделей Джейнса-Каммінгса-Діке, димерів Бозе-Хабарда, асоційованих із загальними некососиметричними r-матрицями, алебрами Лі вищих рангів. Знайдено спектр гамільтоніанів інтеґровних узагальнень моделей Джейнса-Каммінгса, Діке, димерів Бозе-Хабарда, асоційованих із "скрученими"' раціональними r-матрицями, алебрами Лі gl(n)Т.В. Скрипник
- В задачі про реалізацію складених (квази-)ферміонів, утворених із ферміона і деформованого бозона, в термінах деформованих фермі-осциляторів проведено аналіз щодо фізичної інтерпретації розв'язків, задіяних параметрів. У випадку 2-х мод складених ферміонів, 2-х чи 3-х мод їхніх складових - звичайних бозона і ферміона - розв'язки представлено у вигляді, симетричному до взаємозаміни мод складеного ферміона. Отримано загальний розв'язок у випадку недеформованого складового бозона, довільної кількості мод як складених ферміонів, так і їхніх складових. Наведено деякі часткові розв'язки, в т. ч. для максимально заплутаних станів складених ферміонів. Знайдено ентропію міжкомпонентної заплутаності складених квазиферміонів, що допускають таку реалізацію.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- У розвинутій нами моделі деформованого Бозе-газу, яка поєднує q-деформацію, квадратичну μ-деформацію і дає ефективний опис газу взаємодіючих складених бозонів (квазибозонів), раніше було отримано деформований віріальний розклад рівняння стану і кілька віріальних коефіцієнтів, залежних від μ і q. Тепер, через другий віріальний коефіцієнт ми вперше встановили прямий зв'язок параметрів деформації μ і q із параметрами взаємодії, складеності. Що стосується взаємодії, то цими параметрами є довжина розсіяння для деякого потенціалу, ефективний радіус взаємодії (чи фази розсіяння). Виявлено нову рису - появу залежності параметрів деформації μ і q від температури, чого не було в звичайних підходах до деформації моделі Бозе-газу. Знайдено розв'язання проблеми появи температури через узагальнення процедури деформації.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- Раніше, з метою ефективного опису газу складених бозонів із взаємодією, нами було побудовано двопараметричну ??, q-деформацію моделі Бозе-газу. Цього разу версію моделі μ, q-Бозе газу введено через деформацію розподілів, кореляційних функцій. В даній моделі отримано явні вирази для одно- і двочастинкових функцій розподілу, для інтерсепта двочастинкової кореляційної функції (усі вони є функціями μ і q). Результати зображено графічно, а порівняння їх із даними для інтерсепта дво-піонних кореляцій, отриманими в експериментах STAR/RHIC з релятивістських ядро-ядерних зіткнень, показує якісне узгодження.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- Доведено, що Фур'є-образ конформних блоків - спеціальних функцій, з яких складаються загальні n-точкові кореляційні функції у двовимірній конформній теорії поля - дає явний роз'язок задачі Рімана-Гільберта про побудову багатозначної аналітичної функції з наперед заданою SL(2,C)-монодромією на сфері з n сингулярними точками. У випадку 4 сингулярних точок отриманий результат дає асимптотичну поведінку тау-функцій рівнянь Пенлеве.М.З. Іоргов
- Запропоновано нову модель деформованого Бозе-газу, в основі якої - структурна функ-ція, що поєднує q-деформацію, квадратично-нелінійну деформацію. Ця модель уможливлює ефективний опис взаємодіючого газу композитних бозонів, чи по-іншому квазибозонів (2-ферміонних або 2-бозонних). На основі використання певного узагальнення похідної Джексо-на отримано вираз для повного числа частинок, деформований віріальний розклад і перших п'ять віріальних коефіцієнтів. Це відповідає віріальному розкладу для газу композитних бозонів із деякою нетривіальною взаємодією між ними.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- Побудована багатопараметрична деформація двовимірної конформної теорії поля. Знай-дена полюсна структура добутку голоморфної компоненти тензора енергії-імпульса і первин-ного конформного поля. Побудовано реалізацію деформованої алгебри Вірасоро на конформ-них полях теорії. Обчислена двоточкова кореляційна функція цієї теорії.І.М. Бурбан
- Загальні чотириточкові конформні блоки квантової конформної теорії поля із централь-ним зарядом c=1 на сфері Рімана виражаються як коефіцієнти Фур'є перетворення тау-функції рівняння Пенлеве VI по відношенню до однієї з констант інтегрування. На основі цього було показано, що для c=1 матриця злиття (матриця переходу між s-, t-канальними конформними блоками) співпадає з коефіцієнтом зв'язності, який пов'язує асимптотичні розклади тау-функ-ції в околах різних критичних точок. Кінцевий результат для цих величин дається явно через відношення двох добутків G-функцій Барнса з аргументами, що виражаються через конформні розмірності чи дані монодромії.М.З. Іоргов, О. Лісовий, Ю.В. Тихий
- В рамках введеного нами недавно μ-деформованого аналога моделі Бозе-газу, пов'язаного з μ-осциляторами Янусіса, досліджено багаточастинкові функції розподілу, імпульсні кореляційні функції при співпадаючих імпульсах частинок - т.зв. "інтерсепти". Отримано точні аналітичні вирази для одно-, n-частинкових (n ≥2) функцій розподілу, а також інтерсептів кореляційних функцій усіх порядків, і виражено їх через спеціальні функ-ції - трансценденти Лерша (Lerch transcendents), які є узагальненням полілогарифмів. Знайдено асимптотики цих кореляційних інтерсептів, і вони залежать від одного лише параметра деформації μ.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- Показано, що тау-функція загального рівняння Пенлеве VI може бути інтерпретована як 4-точковий корелятор первинних полів довільних розмірностей в 2D конформній теорії поля з центральним зарядом c=1. З використанням комбінаторного представлення Некрасова для конформних блоків, знайдених відповідних структурних констант отримано повний цілком явний розклад для тау-функції в околі сингулярних точок. Проаналізовано декілька прикладів конформних блоків, що виникають з розв'язків Рікатті, Пікара, Чейзі,, алгебраїчних розв'язків рівняння Пенлеве VI.М.З. Іоргов, О. Гамаюн, О. Лісовий
- Вивчено інтегровні випадки гамільтоніанів типу БКШ, що містять кілька типів ферміо-нів. Доведено, що існують три класи таких інтегровних моделей асоційованих з класичними r-матрицями і алгебрами Лі gl(2m), sp(2m) і so(2m) відповідно. В частковому випадку двох типів ферміонів (m=2) розглянуті моделі можуть бути інтерпретовані як моделі протон-нейтронної взаємодії із N=Z.Т.В. Скрипник
- Виходячи з доведеного раніше результату про реалізацію операторів народження, знищення, числа частинок для композитних бозонів (квазібозонів) через алгебру відповідних операторів деформованого осцилятора, що означає небозівську статистику квазібозонів, встановлено прямий зв'язок між важливою у квантовій теорії інформації концепцією заплутування (entanglement) для складових квазібозона, власне деформацією осцилятора. Кількісні характеристики заплутування (такі як ентропія, число Шмідта) для двокомпонентного квазібозона обчислені і виражені через параметр деформації. Характеристики біпартітного заплутування узагальнено на довільні мульти-квазібозонні стани (фоківські, когерентні, ін.) і також явно виражено через параметр деформації.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- Знайдено матрицю індукованого перетворення спінового оператора на алгебрі фер-міонів і на її основі обчислено форм-фактори оператора спіна (матричні елементи між власними станами трансфер-матриці) двовимірної моделі Ізінга на скінченній гратці. Показано, що такі багаточастинкові форм-фактори, які параметризовані в термінах еліптичних функцій, виражаються через пфафіани матриці, побудованої з двочастинкових форм-факторів.М.З. Іоргов, О. Лісовий
- Побудовано інтегровні квантові моделі, що узагальнюють дворівневі моделі типу Джейнса-Камінгса - Діке, а також інтегровні бозонні моделі типу димерів Бозе-Хаббарда, якi пов'язані з загальними некососиметричними класичними r-матрицями.Т.В. Скрипник
- Розглянуто квазібозони - композитні бозони (такі як мезони, ексітони тощо), які утворені з двох ферміонів і оператори народження, знищення яких задовільняють нестандартні комутаційні співвідношення. З'ясовано, за яких умов квазібозонні оператори можна реалізувати відповідними операторами деформованого (нелінійного) осцилятора. Доведено, що такий деформований осцилятор існує і є єдиним в класі розглянутих деформацій.О.М. Гаврилик, Ю.А. Міщенко
- Для моделі суперінтегровного ZN-симетричного кірального квантового ланцюжка Потса скінченної довжини, на основі концепції секторів Онсагера (просторів незвідних представлень розширеної алгебри Онсагера) отримано спінові матричні елементи між власними станами гамільтоніана квантового ланцюжка у факторизованому вигляді з точністю до загального скалярного фактора, який є відомим для секторів Онсагера з найнижчою енергією. Для квантового ланцюжка Ізінга у поперечному полі (випадок N=2) невідомі скалярні фактори знайдені для всіх онсагерівських секторів методом ферміонних операторів. Для матричних елементів між вакуумними станами отримано термодинамічну границю, формули для параметрів порядку.М.З. Іоргов, В.М. Шадура, Ю.В. Тихий