Наукові відділи
Найважливіші наукові результати
Архів 2010-2015
Відділ Математичного моделювання
- В моделі обміну знайдено необхідні, достатні умови очищення ринків за заданої структури власності, структури попиту споживачів. Доведено теорему, в якій описано структуру векторів власності, за якої за заданої структури попиту відбувається повне очищення ринків. Вказано рівноважний ціновий вектор, який забезпечує таке очищення. Доведено теорему, у якій знайдено умови кратності виродження рівноважного цінового вектора. Введено поняття еквівалентного розподілу власності, знайдено необхідні, достатні умови існування рівноважного цінового вектора, описано структуру сукупної пропозиції. Доведено ряд теорем, які дають можливість визначити сукупний вектор ступенів задоволення потреб споживачів. Запропоновано адаптований до отриманих результатів агрегований опис економічної системи на підставі даних міжгалузевого балансу, застосовано цей опис до аналізу економік Великої Британії, Німеччини, Росії, Греції.М.С. Гончар, В.Г. Козирський, А.С. Жохін
- В рамках теорії економічної рівноваги запропоновано механізм явища рецесії. Описано структуру станів економічної рівноваги в залежності від структури власності, пропозиції і попиту в економічній системі. Доведено теорему про взаємно однозначну відповідність між станом економічної рівноваги, за якого на частину товарів сукупний попит менше пропозиції, кратністю виродження рівноважного стану. Показано, що за такого стану економічної рівноваги не відбувається реалізації надлишково запропонованої сукупності товарів. За умови, що така сукупність стає критичною, відбувається девальвація національної валюти, падіння вартості активів. Введено критерій такої критичності. Запропоновану модель застосовано до аналізу стану української економіки на підставі даних міжгалузевого балансу за 2011р. Виявлено, що в 2011р. економіка України перебувала в стані глибокої рецесії.М.С. Гончар, A.С. Жохін, В.Г. Козирський
- Узагальнено раніше запропоновану модель роботи банку, динаміка еволюції капіталу якого описується однорідним ланцюгом Маркова, на випадок випадкового надходження депозитів і резервування капіталу для сплати по зовнішніх зобов'язаннях, інвестування в ризикові й неризикові активи. Досліджено інтеґральні рівняння щодо ймовірності банкрутства. Описано стратегії сприятливого інвестування в ризикові й неризикові активи, за яких банк, маючи цілком визначений в моделі початковий капітал, спроможний функціювати протягом тривалого часу з малою ймовірністю банкрутства.М.С. Гончар
- Узагальнено теорему про опціональний розклад, що має важливе значення в теорії фінансів, на випадок довільної структури мартинґала стосовно сім'ї еквівалентних мір. Дано застосування до обчислення ціни геджування на неповних ринках.М.С. Гончар
- В динамічній моделі обміну дана класифікація станів рівноваги, серед яких є такі, в яких економічна система може перебувати як завгодно довго, якщо її не реформувати. Встановлено умови галуження рівноважних станів і кратність виродження. Чим більшою є кратність виродження рівноважного стану, тим нестабільнішою є фінансова система в економіці. На цій основі запропоновано алгоритм виявлення на ранній стадії явища рецесії.М.С. Гончар, А.С. Жохін
- Узагальнено запропоновану раніше динамічну модель опису роботи банку, в якій надходження депозитів описується випадковою величиною в кожному періоді роботи банку. Отримано формули для величини капіталу, за якого банк протягом деякого визначеного періоду може ліквідно працювати.М.С. Гончар
- Запропоновано динамічну модель економіки, в якій відбувається галуження рівноважних станів за умови зменшення попиту на визначальну групу товарів. Така модель може служити для діагностики появи рецесії в економічних системах.М.С. Гончар, А.С. Жохін
- Узагальнено модель роботи банку на випадок, коли функція розподілу виплат за зобов'язаннями має важкі хвости. Отримано ймовірність банкрутства банку й указано період, за який за знайденої величини капіталу банк не збанкрутує.М.С. Гончар, Д.О. Каплуненко
- Описано множину мартинґальних мір в одній динамічній моделі ринку ризикових активів і встановлено щільність у ній сукупності мартинґальних мір, похідна Радона-Никодима яких обмежена як згори, так і знизу, що важливо для оцінювання вартості активів на неповних ринках.М.С. Гончар
- В моделі роботи банку М.С. Гончара розглянуто випадок експоненційної функції розподілу виплат за зобов'язаннями. Отримано вираз для оцінки ймовірності банкрутства банку й величини капіталу, за якого банк залишається платоспроможним.В.Г. Козирський
- На підставі стохастичної моделі опису економічних систем досліджено рівновагу у моделі економіки з залежними від цін коефіцієнтами споживання суб'єктів економічної системи. Визначено стани рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів, перебування в яких гарантує ефективне функціонування економічній системі і кожному окремому її суб'єкту.А.П. Махорт
- Запропоновано нову модель функціонування банку й розроблено метод оцінки його банкрутства залежно від величини надходження депозитів, сплати за зобов'язаннями, величини втрати капіталу за неусувного ризику. Знайдено величину капіталізації банку, за якої банк спроможний функціонувати без банкрутства протягом заданого проміжку часу.М.С. Гончар
- Побудовано модель неарбітражної економічної динаміки за умови заданої стратегії поведінки споживачів. Знайдено необхідні й достатні умови на величину поставки товарів на ринок економічної системи, за яких рівноважний ціновий вектор має нижню строго додатну оцінку. На цій основі знайдено умови відсутності арбітражу в динамічній стохастичній моделі з заданою величиною поставки товарів на ринок.М.С. Гончар, С.В. Кучук-Яценко
- Побудована математична модель економічної системи яка описує еволюцію цін товарів. Модель представляє собою систему нелінійних звичайних диференціальних рівнянь на ціни як функції від часу з параметрами, які визначають початковий запас товарів, їх виробництво, структуру споживання, дохід, зовнішні інвестиції. При умові, що при відсутності інвестицій система має рівноважний стійкий стан (рівноважну ціну), визначаємо такі параметри інвестиції і збільшення випусків товарів, щоб економічна система залишалася в початковому рівноважному стані. Показано, що подальше нарощування інвестицій призведе до втрати стійкості даного рівноважного стану через біфуркацію розв'язку.А.С. Жохін
- Досліджено умови рівноваги відкритої економічної системи за наявності монополістів. Модель враховує, що частина суб'єктів економічної системи є ненасичуваними споживачами. З'ясований вплив вибору стратегії оподаткування на реалізацію певного стану рівноваги економічної системи. Знайдено умови реалізації оптимального стану рівноваги. Оптимальність стану рівноваги означає існування можливості обмеження небажаних наслідків монополізму. Модель застосовано до аналізу монопольних впливів на економіку України за допомогою статистичних даних системи національних рахунків.А.Ф. Махорт