Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова
Національної академії наук України

OpenBITP MathPhysics Seminar Семінар 

OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 20 грудня з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089 

Доповідач: Павло Гавриленко (SISSA) 

Назва: Різні представлення інстантонних статсум - 2 

Анонс: Цього разу я розкажу про декілька інших представлень інстантонних статсум.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 13 грудня з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089 

Доповідач: Павло Гавриленко (SISSA) 

Назва: Різні представлення інстантонних статсум 

Анонс: Цього разу я закінчу доведення формули з руками та ногами, а також розкажу про декілька інших представлень інстантонних статсум.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 6 грудня з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089 

Доповідач: Павло Гавриленко (SISSA) 

Назва: Інтеграли по просторам модулів інстантонів - 3 

Анонс: Цього разу ми розберемося, як ефективно переписувати та використовувати формулу для інстантонних статсум, отриману минулого разу, а саме, як скоротити всі множники у знаменнику. Також можливо ми розглянемо інші комбінаторні представлення для цих статсум.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 29 листопада з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Павло Гавриленко (SISSA) 

Назва: Інтеграли по просторам модулів інстантонів - 2 

Анонс: Цього разу ми все-таки розберемося, як виглядають нерухомі точки деякого спеціального векторного поля на просторі модулів інстантонів і обчислимо за допомогою локалізації інтеграл від одиниці (еквіваріантний об'єм).

OpenBITP MathPhysics Seminar Семінар

OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 22 листопада з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Павло Гавриленко (SISSA)

Назва: Інтеграли по просторам модулів інстантонів

Анонс: Цього разу ми розберемося, як виглядають нерухомі точки деякого спеціального векторного поля на просторі модулів інстантонів і почнемо рахувати за допомогою локалізації інтеграл від одиниці (еквіваріантний об'єм). Також я планую розповісти про теорему Кемпфа-Несс (еквівалентність комплексного та дійсного опису простору модулів інстантонів).

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 15 листопада з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Павло Гавриленко (SISSA) 

Назва: Принцип локалізації. Обчислення інтегралів по просторам модулів інстантонів 

Анонс: Я планую розповісти про обчислення інтегралів по симплектичним многовидам з дією компактної групи, і як ці інтеграли зводяться до сум по нерухомим точкам (теорема Дюстермата-Хекмана). Ми розглянемо деякі прості приклади застосування цієї теореми, а далі використаємо її для обчислення інтегралів по просторам модулів інстантонів.

OpenBITP MathPhysics Seminar Семінар

OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 8 листопада з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Микита Григор'єв (Perimeter Institute)

Назва: Сагайдачні многовиди - 2

Анонс: На семінарі ми закінчимо розглядати звичайні сагайдакові многовиди. Також ми вивчимо ще один вид факторів - сімплектичний та теорему Кемпфа-Несс, яка пов'язує їх з GIT факторами. В кінці ми нарешті визначимо основного геометричного героя нашого семінару - многовид Накаджими.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 1 листопада з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Микита Григор'єв (Perimeter Institute)

Назва: Сагайдачні многовиди

Анонс: Виявляється, многовид розв'язків рівнянь самодуальності, що було отримано наприкінці останнього семінару, є частинним випадком загальної конструкції відомої як многовиди Накаджими, які будуються по данним сагайдаків. На семінарі ми познайомимось з такими математичними об'єктами як сагайдаки та звичайні сагайдачні многовиди та розглянемо приклад — грассманіан.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 25 жовтня з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Олександр Гамаюн (London Institute for Mathematical Sciences)

Назва: Мультиінстантонні розв'язки. АДХМ конструкція

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться у середу, 18 жовтня з 15:00 по 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Олександр Гамаюн (London Institute for Mathematical Sciences)

Назва: Теорія інстантонів. Вступ до АДХМ-конструкції

Quantum Machine Learning Summer School

Київський академічний університет, Трініті-коледж Дубліна, Інститут теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України та Інститут математики НАН України  запрошують до Літньої школи з квантового машинного навчання, яка буде проходити з 26 по 30 червня 2023 року в онлайн режимі.

Детальніше:

qml_ua.pdf
qml_en.pdf

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 15 червня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Сергій Кутній (OpenBITP)

Назва: Структура розбіжностей в однопетльовому наближенні ефективної дії бозонізованої моделі Намбу-Йони-Лазініо з кольоровою симетрією

Анонс:
На семінарі буде розглянуто бозонізацію моделі Намбу-Йони-Лазініо з глобальною SU(N)-симетрією, для бозонізованої моделі буде побудовано ефективну дію в однопетльовому наближенні, розглянуто розбіжності, що в ній виникають і запропоновано R-операцію для усунення цих розбіжностей.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 8 червня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Сергій Кутній (OpenBITP)

Назва: Ефективна дія у квантовій теорії поля

Анонс:
На семінарі буде розглянуто означення та властивості ефективної дії; вирази для кореляторів через ефективну дію і спосіб обчислення ефективної дії через континуальний інтеграл.

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 1 червня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Микола Семенякін (Perimeter Institute, Canada)

Назва: Кластерні алгебри що пов'язані з мережами на торах та рівняння q-Пенлеве - 2

Анонс: На початку доповіді буде розказано з дії кластерної групи класів відображень на А-кластерній алгебрі природньо виникає рівняння Пенлеве ІІІ тепер вже у формі білінійного співвідношення на тау-функції. Далі використовуючи мотивацію зі скінчено-вимірних Грасманіанів, я запропоную гіпотетичну інтерпретацію тау-функцій рівнянь Пенлеве як співвідношень Плюкера на нескінчено-вимірному Грасманіані, що відповідає мережі "піднятій" з тора на площину. Ця доповідь буде найбільш спекулятивною з циклу і мабудь остання в цьому семестрі.

Під час семінару обговоримо плани на наступний семестр.

Попередні лекції циклу семінарів «Планарні мережі на дисках та Грасманіани» викладені на youtube каналі ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=5LqMhVnqbV8&list=PLhljrtxvDhVhrRrU8FWFHiWTq60oBsAMo

Література:
Стаття Михайла Берштейна, Павла Гавриленко та Андрія Маршакова
https://arxiv.org/abs/1711.02063
та розділи 2 та 4 статті М. Семенякіна
https://arxiv.org/pdf/2206.02162.pdf

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 25 травня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Микола Семенякін (Perimeter Institute, Canada)

Назва: Кластерні алгебри що пов'язані з мережами на торах та рівняння q-Пенлеве - 1

Анонс: Планарні мережі на дисках "нумеруються" перестановками граничних вершин, що задаються зиг-заг шляхами в мережі. Геометричні об'єкти які вони представляють - це позитивні клітини в Грасманіанах. Можна також розглядати мережі на торах, і комбінаторні об'єкти що їх нумерують багатокутники Ньютона: це опуклі багатокутники з вершинами в цілих точках дійсної площини, границі яких задаються класами зиг-загів в гомологіях тора. Проте наразі невідомо, які геометричні об‘єкти стоять за ними. Відомо лише що вони пов'язані з певними інтегровними системами, і гіпотетично із нескінчено-вимірними Грасманіанами, пов'язаними з цими інтегровними системами.

На початку семінару коротко нагадаємо, що було на минулому семінарі. А також детально буде расказано про комбінаторику планарних мереж на торі. Буде дано означення кластерної групи класів відображень яка, як ми побачимо в подальшому, буде задавати динаміку рівняння q-Пенлеве.

Попередні лекції циклу семінарів «Планарні мережі на дисках та Грасманіани» викладені на youtube каналі ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=5LqMhVnqbV8&list=PLhljrtxvDhVhrRrU8FWFHiWTq60oBsAMo

Література:
Розділи 1,2,4 та 6 статті Олександра Гончарова та Річарда Кеньона
https://arxiv.org/pdf/1107.5588.pdf
Стаття Михайла Берштейна, Павла Гавриленко та Андрія Маршакова
https://arxiv.org/abs/1711.02063
Також може бути корисним додаток в статті
https://arxiv.org/pdf/1905.09921.pdf

OpenBITP MathPhysics Seminar

Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 18 травня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089

Доповідач: Микола Семенякін (Perimeter Institute, Canada)

Назва: Планарні мережі на дисках та Грасманіани - 3

Анонс: На початку цієї доповіді буде сформульовано як позитроїдні страти у додатньому Грасманіані описуються за допомогою планарних мереж на диску. Насправді багато різних мереж описує одні і ті самі страти, перетворення еквівалентності мереж складаються з послідовностей так званих 2-рухів та 4-рухів. Їх особливістю є те, що вони зберігають матриці граничних вимірів мережі, змінюючі значення її граневих змінних. Дивлячись обережно на "короткі" співвідношення між координатами Плюкера, пов'язаними із мережами, ми прийдемо до означення А-кластерної алгебри. А закон перетворення граневих координат дасть нам означення Х-кластерного многовиду.

Попередні лекції циклу семінарів «Планарні мережі на дисках та Грасманіани» викладені на youtube каналі ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=5LqMhVnqbV8&list=PLhljrtxvDhVhrRrU8FWFHiWTq60oBsAMo

Література:
Розділи 12 та 14 зі статті А.Постнікова
https://arxiv.org/pdf/math/0609764.pdf
Також розділи 2-4 зі статті Д.Скотт
https://arxiv.org/pdf/math/0311148.pdf

Для тих хто зацікавивсяі можно подивитись у книжці С.Фоміна, Л.Вілліамс та А.Зелевінського про кластерні алгебри перші пару розділів
https://people.math.harvard.edu/~williams/book.html

OpenBITP MathPhysics Seminar
11 травня 2023 р. о 15⁰⁰

Микола Семенякін
Perimeter Institute, Canada

Планарні мережі на дисках та Грасманіани - ІI

Ця доповідь буде присвячена позитивній частині Грасманіана. Спочатку буде пояснено що це таке, та як влаштований його "клітинний" розклад на матроїдні страти. Далі я дам опис стратам за допомогою планарних мереж та опишу перетворення еквівалентності мереж - так звані 2-рухи та 4-рухи. Перетворення координат Плюкера та граневих змінних під дією таких перетворень будуть першими прикладами відповідно А- та Х- кластерних змінних.
Якщо час дозволить, я дам формальні означення А-кластерної алгебри та Х-кластерного многовиду.
Для розуміння доповіді буде треба знати що таке
загальна лінійна група
та що таке
дія групи на множині.

Доповідь буде слідувати в основному розділам 2, 3 та 12, 14 зі статті Олександра Постнікова
https://arxiv.org/pdf/math/0609764.pdf
а також розділам 2-4 зі статті Джоша Скотта
https://arxiv.org/pdf/math/0311148.pdf

Конспект доповіді

OpenBITP MathPhysics Seminar
4 травня 2023 р. о 15⁰⁰

Микола Семенякін
Perimeter Institute, Canada

Планарні мережі на дисках та Грасманіани - І

Перша з циклу доповідей про зв'язок рівнянь q-Пенлеве, кластерних алгебр, нескінчено-вимірних Грасманіанів та статистичних сум дімерних моделей. Одним з мотиваційних прикладів, що призвели до формулювання поняття кластерної алгебри, був опис "позитивних клітин" в Грасманіанах, що було знайдено Олександром Постніковим. Основною комбінаторною складовою опису були планарні графи спеціального типу та суми по шляхам на них. В доповіді обговорюються мережі таких графів та "матриці граничних вимірювань" для них.
Для розуміння доповіді потрібно знати що таке мінор матриці та вміти працювати з зовнішньою алгеброю векторного простору.