OpenBITP MathPhysics Seminar
Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 1 червня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089
Доповідач: Микола Семенякін (Perimeter Institute, Canada)
Назва: Кластерні алгебри що пов'язані з мережами на торах та рівняння q-Пенлеве - 2
Анонс: На початку доповіді буде розказано з дії кластерної групи класів відображень на А-кластерній алгебрі природньо виникає рівняння Пенлеве ІІІ тепер вже у формі білінійного співвідношення на тау-функції. Далі використовуючи мотивацію зі скінчено-вимірних Грасманіанів, я запропоную гіпотетичну інтерпретацію тау-функцій рівнянь Пенлеве як співвідношень Плюкера на нескінчено-вимірному Грасманіані, що відповідає мережі "піднятій" з тора на площину. Ця доповідь буде найбільш спекулятивною з циклу і мабудь остання в цьому семестрі.
Під час семінару обговоримо плани на наступний семестр.
Попередні лекції циклу семінарів «Планарні мережі на дисках та Грасманіани» викладені на youtube каналі ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=5LqMhVnqbV8&list=PLhljrtxvDhVhrRrU8FWFHiWTq60oBsAMo
Література:
Стаття Михайла Берштейна, Павла Гавриленко та Андрія Маршакова
https://arxiv.org/abs/1711.02063
та розділи 2 та 4 статті М. Семенякіна
https://arxiv.org/pdf/2206.02162.pdf
OpenBITP MathPhysics Seminar
Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 25 травня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089
Доповідач: Микола Семенякін (Perimeter Institute, Canada)
Назва: Кластерні алгебри що пов'язані з мережами на торах та рівняння q-Пенлеве - 1
Анонс: Планарні мережі на дисках "нумеруються" перестановками граничних вершин, що задаються зиг-заг шляхами в мережі. Геометричні об'єкти які вони представляють - це позитивні клітини в Грасманіанах. Можна також розглядати мережі на торах, і комбінаторні об'єкти що їх нумерують багатокутники Ньютона: це опуклі багатокутники з вершинами в цілих точках дійсної площини, границі яких задаються класами зиг-загів в гомологіях тора. Проте наразі невідомо, які геометричні об‘єкти стоять за ними. Відомо лише що вони пов'язані з певними інтегровними системами, і гіпотетично із нескінчено-вимірними Грасманіанами, пов'язаними з цими інтегровними системами.
На початку семінару коротко нагадаємо, що було на минулому семінарі. А також детально буде расказано про комбінаторику планарних мереж на торі. Буде дано означення кластерної групи класів відображень яка, як ми побачимо в подальшому, буде задавати динаміку рівняння q-Пенлеве.
Попередні лекції циклу семінарів «Планарні мережі на дисках та Грасманіани» викладені на youtube каналі ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=5LqMhVnqbV8&list=PLhljrtxvDhVhrRrU8FWFHiWTq60oBsAMo
Література:
Розділи 1,2,4 та 6 статті Олександра Гончарова та Річарда Кеньона
https://arxiv.org/pdf/1107.5588.pdf
Стаття Михайла Берштейна, Павла Гавриленко та Андрія Маршакова
https://arxiv.org/abs/1711.02063
Також може бути корисним додаток в статті
https://arxiv.org/pdf/1905.09921.pdf
OpenBITP MathPhysics Seminar
Семінар OpenBITP з математичної фізики відбудеться в четвер, 18 травня з 15:00 - 17:00 (за Київом),
посилання на Zoom
https://pitp.zoom.us/j/94340224089
Доповідач: Микола Семенякін (Perimeter Institute, Canada)
Назва: Планарні мережі на дисках та Грасманіани - 3
Анонс: На початку цієї доповіді буде сформульовано як позитроїдні страти у додатньому Грасманіані описуються за допомогою планарних мереж на диску. Насправді багато різних мереж описує одні і ті самі страти, перетворення еквівалентності мереж складаються з послідовностей так званих 2-рухів та 4-рухів. Їх особливістю є те, що вони зберігають матриці граничних вимірів мережі, змінюючі значення її граневих змінних. Дивлячись обережно на "короткі" співвідношення між координатами Плюкера, пов'язаними із мережами, ми прийдемо до означення А-кластерної алгебри. А закон перетворення граневих координат дасть нам означення Х-кластерного многовиду.
Попередні лекції циклу семінарів «Планарні мережі на дисках та Грасманіани» викладені на youtube каналі ІТФ ім.М.М.Боголюбова НАН України за посиланням
https://www.youtube.com/watch?v=5LqMhVnqbV8&list=PLhljrtxvDhVhrRrU8FWFHiWTq60oBsAMo
Література:
Розділи 12 та 14 зі статті А.Постнікова
https://arxiv.org/pdf/math/0609764.pdf
Також розділи 2-4 зі статті Д.Скотт
https://arxiv.org/pdf/math/0311148.pdf
Для тих хто зацікавивсяі можно подивитись у книжці С.Фоміна, Л.Вілліамс та А.Зелевінського про кластерні алгебри перші пару розділів
https://people.math.harvard.edu/~williams/book.html
OpenBITP MathPhysics Seminar
11 травня 2023 р. о 1500
Микола Семенякін
Perimeter Institute, Canada
Планарні мережі на дисках та Грасманіани - ІI
Ця доповідь буде присвячена позитивній частині Грасманіана. Спочатку буде пояснено що це таке, та як влаштований його "клітинний" розклад на матроїдні страти. Далі я дам опис стратам за допомогою планарних мереж та опишу перетворення еквівалентності мереж - так звані 2-рухи та 4-рухи. Перетворення координат Плюкера та граневих змінних під дією таких перетворень будуть першими прикладами відповідно А- та Х- кластерних змінних.
Якщо час дозволить, я дам формальні означення А-кластерної алгебри та Х-кластерного многовиду.
Для розуміння доповіді буде треба знати що таке
загальна лінійна група
та що таке
дія групи на множині.
Доповідь буде слідувати в основному розділам 2, 3 та 12, 14 зі статті Олександра Постнікова
https://arxiv.org/pdf/math/0609764.pdf
а також розділам 2-4 зі статті Джоша Скотта
https://arxiv.org/pdf/math/0311148.pdf
OpenBITP MathPhysics Seminar
4 травня 2023 р. о 1500
Микола Семенякін
Perimeter Institute, Canada
Планарні мережі на дисках та Грасманіани - І
Перша з циклу доповідей про зв'язок рівнянь q-Пенлеве, кластерних алгебр, нескінчено-вимірних Грасманіанів та статистичних сум дімерних моделей. Одним з мотиваційних прикладів, що призвели до формулювання поняття кластерної алгебри, був опис "позитивних клітин" в Грасманіанах, що було знайдено Олександром Постніковим. Основною комбінаторною складовою опису були планарні графи спеціального типу та суми по шляхам на них. В доповіді обговорюються мережі таких графів та "матриці граничних вимірювань" для них.
Для розуміння доповіді потрібно знати що таке мінор матриці та вміти працювати з зовнішньою алгеброю векторного простору.